基本公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ α)= sinα
cos(2kπ α)= cosα
tan(2kπ α)= tanα
cot(2kπ α)= cotα
公式二：
设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π α)= -sinα
cos(π α)= -cosα
tan(π α)= tanα
cot(π α)= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
cot(-α)= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα
cot(π-α)= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)= -sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)= -tanα
cot(2π-α)= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2 α)= cosα
cos(π/2 α)= -sinα
tan(π/2 α)= -cotα
cot(π/2 α)= -tanα
sin(π/2-α)= cosα
cos(π/2-α)= sinα
tan(π/2-α)= cotα
cot(π/2-α)= tanα
sin(3π/2 α)= -cosα
cos(3π/2 α)= sinα
tan(3π/2 α)= -cotα
cot(3π/2 α)= -tanα
sin(3π/2-α)= -cosα
cos(3π/2-α)= -sinα
tan(3π/2-α)= cotα
cot(3π/2-α)= tanα
(以上k∈z)
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2 a) = cos(a)
cos(π/2 a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π a) = -sin(a)
cos(π a) = -cos(a)
tana = sina/cosa
两角和公式
sin(a b) = sinacosb cosasinb
sin(a-b) = sinacosb-cosasinb ?
cos(a b) = cosacosb-sinasinb
cos(a-b) = cosacosb sinasinb
tan(a b) = (tana tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b) = (tana-tanb)/(1 tanatanb)
cot(a b) = (cotacotb-1)/(cotb cota)
cot(a-b) = (cotacotb 1)/(cotb-cota)
倍角公式
tan2a = 2tana/(1-tan?? a)
sin2a=2sina??cosa
三倍角公式
sin3a = 3sina-4(sina)^3;
cos3a = 4(cosa)^3 -3cosa
tan3a = tan a · tan(π/3 a)· tan(π/3-a)
半角公式
sin(a/2) = √{(1–cosa)/2}
cos(a/2) = √{(1 cosa)/2}
tan(a/2) = √{(1–cosa)/(1 cosa)}
cot(a/2) = √{(1 cosa)/(1-cosa)} ?
tan(a/2) = (1–cosa)/sina=sina/(1 cosa)
和差化积
sin(a) sin(b) = 2sin[(a b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a) cos(b) = 2cos[(a b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a b)/2]sin[(a-b)/2]
tana tanb=sin(a b)/cosacosb
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a b) cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a b) sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a b)-sin(a-b)]
万能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1 [tan(a/2)]^2}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1 [tan(a/2)]^2}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
a·sin(a) b·cos(a) = [√(a^2 b^2)]*sin(a c) [其中，tan(c)=b/a]
a·sin(a)-b·cos(a) = [√(a^2 b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1 sin(a) = [sin(a/2) cos(a/2)]^2
1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)欢迎关注微信公众号：中学高分宝典
